养子确实拥有财产继承权，但这一权利的前提是收养关系必须是合法的，并且养子与养父母之间形成了抚养关系。根据中国《民法典》的规定，继承权顺序如下：
1. 第一顺序：配偶、子女、父母；
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
养子作为“子女”的一部分，在合法收养的情况下，有权继承养父母的遗产。如果有遗嘱，则按照遗嘱继承；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行继承。
需要注意的是，养子女对于生父母的遗产没有继承权，因为收养关系一旦成立，养子女与生父母之间的法律权利义务关系即告终止。
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