常见的等价无穷小有哪些

等价无穷小是在微积分中，当自变量趋近于某个值时，两个无穷小量之比的极限为1，则称这两个无穷小量是等价的。以下是一些常见的等价无穷小关系：

1. 当 \\（ x \\to 0 \\） 时：

\\（ \\sin x \\sim x \\）

\\（ \\tan x \\sim x \\）

\\（ \\arcsin x \\sim x \\）

\\（ \\arctan x \\sim x \\）

\\（ \\ln（1 + x） \\sim x \\）

\\（ e^x - 1 \\sim x \\）

\\（ a^x - 1 \\sim x \\ln a \\quad （a > 0, a \\neq 1） \\）

\\（ 1 - \\cos x \\sim \\frac{1}{2}x^2 \\）

\\（ \\sqrt{1 + x} - 1 \\sim \\frac{1}{2}x \\）

\\（ （1 + x）^n - 1 \\sim nx \\quad （n \\text{为正整数}） \\）

2. 当 \\（ x \\to \\infty \\） 时：

\\（ \\log_a（x） \\sim \\frac{x}{ \\ln a} \\quad （a > 0, a \\neq 1） \\）

这些等价无穷小关系在求极限时非常有用，因为它们允许我们用更简单的函数来代替复杂的函数，从而简化计算。需要注意的是，等价无穷小只能在乘除中使用，不能在加减中使用

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